🔢 Números Reales: Propiedades y Operaciones

Los números reales forman el conjunto más amplio que usamos en matemáticas cotidianas. Incluyen los números naturales, enteros, racionales e irracionales. Son fundamentales para representar cantidades continuas como longitudes, temperaturas o velocidades.

📚 ¿Qué son los números reales?

Los números reales abarcan:

  • Naturales (ℕ): 1, 2, 3, ...
  • Enteros (ℤ): ..., -2, -1, 0, 1, ...
  • Racionales (ℚ): fracciones como ½, -¾, 5 (porque 5 = 5/1)
  • Irracionales: números no expresables como fracción, como √2 o π

Todos estos forman el conjunto ℝ, que se representa en la recta numérica de forma continua.

⚙️ Propiedades de los números reales

Estas propiedades permiten operar con ellos de forma lógica y consistente:

  • Conmutativa:
    • Suma: a + b = b + a
    • Multiplicación: a × b = b × a
  • Asociativa:
    • Suma: (a + b) + c = a + (b + c)
    • Multiplicación: (a × b) × c = a × (b × c)
  • Distributiva:
    • a × (b + c) = a × b + a × c
  • Elemento neutro:
    • Suma: a + 0 = a
    • Multiplicación: a × 1 = a
  • Elemento inverso:
    • Suma: a + (-a) = 0
    • Multiplicación: a × (1/a) = 1 (si a ≠ 0)

🧮 Operaciones con números reales

Las operaciones básicas son:

  • Suma y resta: combinan cantidades o determinan diferencias.
  • Multiplicación: representa repeticiones o escalas.
  • División: distribuye o compara proporciones.
  • Potenciación y radicación: extienden el concepto de multiplicación y su inversa.

Estas operaciones se aplican en contextos reales como medir distancias, calcular áreas, analizar datos o programar robots con sensores que usan valores reales.

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